Álvaro Borja Morata Martín se narodil 23. října 1992 v Madridu, kde také prožil své mládí a fotbalový růst. Přes akademii Atlética Madrid a Getafe se dostal do Realu Madrid, kde si prošel Juvenilem C, Juvenilem A, s nímž vyhrál ligovou španělskou soutěž i pohárovou evropskou soutěž, a Realem Madrid C, kde byl nejlepším střelcem. Od roku 2010 začal nastupovat za Castillu. Za tu debutoval na konci srpna 2010 a gól si poprvé připsal na konci října téhož roku. Následné skvělé výkony nenechaly chladným ani trenéra prvního týmu, Josého Mourinha, který dal Moratovi šanci už na předsezónním soustředění v Los Angeles a poté 12. prosince 2010 proti Realu Zaragoza v La Lize, když v 88. minutě nahradil Di Maríu. Los Merengues vyhráli 3-1 a útočník dostal další možnost za deset dní po zranění Higuaína v Copa del Rey proti Levante. Španělská média hned začala mluvit o velké nové hvězdě a hráči prvního týmu, což krotil Mourinho, který konstatoval, že Morata ještě na hraní za 'Áčko' není připravený a musí ještě vyzrát. 12. února 2011 si připsal fantastický hattrick v třetí španělské lize proti Deportivu při výhře Castilly 7-1.

Álvaro Morata dostává šanci i v reprezentačních výběrech. Za Španělsko do 17 let odehrál 6 zápasů s dvěma góly. Na Mistrovství světa do 17 let v roce 2009 získal s mužstvem bronzové medaile. Ve výběru do 18 let dal ve dvou startech tři branky a poté ve výběru do 19 let v 5 střetnutích čtyři góly.

Útočníkův herní styl lze popsat následně: skvělý ve vzduchu, skvělý střelec branek a perfektní ve vedení míče. Hodně je tak přirovnáván k bývalému španělskému hráči Fernandu Morientesovi. Jeho koníčky jsou knihy a počítačové a konzolové hry. Rád hraje tenis a pádel (typická španělská hra podobná tenisu a stolnímu tenisu). Jeho idolem je Cristiano Ronaldo, který prý na jednom z tréninků v USA skandoval jeho jméno.

Kategorie, kterými si Morata prošel v Realu Madrid:

• Juvenil C (2008-2009)
• Juvenil A, hrál i za Real Madrid C (2009-2010)
• Castilla (2010-?)